História da Matemática - história dos problemas
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Tópicos da Matemática Árabe
Numerais hindo-árabes
Álgebra árabe
Página da álgebra de al-Khwarizmi (Hisab al-jabr w'al-muqabala),
(J. L.
Espositio (ed) (1999).Oxford History of Islam, Oxford University Press,
Oxford)
O tratado de álgebra escrito por
al-Khwarizmi
data de cerca de 830,
e tem o título
Hisab
al-jabr w'al-muqabala,
uma possível
tradução seria o cálculo por completação (ou restauração) e
redução. Al-jabr é a operação que consiste em adicionar termos
iguais a ambos os membros da equação de forma a eliminar os termos com
coeficiente negativo e al-muqabala a operação que se faz de seguida e que
consiste em adicionar os termos semelhantes.
Al-Khwarizmi diz-nos, na introdução da sua álgebra, que
o califa al-Mamum o encorajou a escrever um pequeno trabalho sobre o
cálculo pelas regras de completação e redução, confinando-o ao que:
"é mais simples e mais útil na aritmética, tais como as que os homens constantemente necessitam no caso das heranças, partilhas, processos judiciais, e comércio, e em todas os seus negócios com outros, ou quando a medição de terras, a escavação de canais, cálculos geométricos, e outros coisas de várias espécies e tipos estão envolvidos ..."
No seu livro al-Khwarizmi
não usa qualquer símbolo, nem sequer os símbolos que
descreverá posteriormente na sua
aritmética.
O livro foi traduzido para
latim, no século XII, mas essas traduções não incluíam a segunda e a
terceira partes. Robert de Chester, na sua tradução para latim, de 1140,
traduz o tratado de álgebra de al-Khwarizmi com título Liber
algebrae et almucabala, portanto álgebra deriva da tradução
latina de al-jarb.
O seu livro é composto por três partes:
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A primeira sobre a
álgebra, que precede um breve capítulo sobre
os transações comerciais; nesta
parte al-Khwarizmi distingue seis tipos de equações do 1.º e 2.º
grau: os quadrados iguais a raízes [ax2 = bx] os quadrados iguais a um número [ax2 = c] as raízes são iguais a um número [ax = c]
os quadrados e as raízes são iguais a um número [ax2+bx= c]
as raízes e
os números são iguais a quadrados [bx + c = ax2] |
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| Excerto de uma página da 1.ª parte da Álgebra, da edição de Rosen, 1831 |
esta tipificação das equações, que deriva de não trabalhar com os números negativos, foi utilizada por maior parte dos autores de "álgebras" durante a idade média e de parte da renascença.
Todas as outras equações deveriam ser reduzidas a uma destas duas formas pelos métodos da al-jarb e al-muqabala.
al-jabr (completação) é a operação que consiste em adicionar termos iguais a ambos os membros da equação de forma a eliminar os termos com coeficiente negativo.
al-muqabala (redução) é a operação que se faz de seguida e que consiste em adicionar os termos semelhantes.
A segunda parte é sobre a geometria;
A
terceira
parte é sobre as questões de
heranças.
Alguns problemas da primeira parte - álgebra
Problema
Dividi dez em duas partes e multipliquei uma pela outra, o resultado foi
21.
(a partir da tradução de Rosen)
Problema
Dividi dez em duas partes e dividi a primeira pela segunda e a segunda
pela primeira e a soma dos quocientes é 2+1/6. Descobre as partes.
(citado por Victor Katz)
Problemas de transacções comerciais
Problema
Se te é dito dez por seis, quanto é quatro?
Problema
Supõe que alguém faz a seguinte pergunta: Dez por oito, qual deve ser o
preço de quatro?
Problema
Se alguém diz: Um trabalhador
recebe um salário de dez dirhems por mês, quanto lhe pagam por
seis dias?
(a partir da tradução de Rosen)
Um problema da segunda parte - geometria
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Problema (a partir da tradução de Rosen) |
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Um problema da terceira parte - heranças
Problema
Um homem morre deixando a sua mãe, a sua mulher e dois irmãos e duas
irmãs, da mesma mãe e pai, ele próprio, e um legado a um estranho de um
nono do seu capital.
(a partir da tradução de Rosen)
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Última actualização 16-05-2008
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