História da Matemática - história dos problemas

Tabelas de recíprocos
 

Tópicos da Matemática na Mesopotâmia

História da Matemática na Mesopotâmia

Breve história da Matemática na Mesopotâmia

Tabelas

Tabelas de múltiplos

Tabelas de recíprocos

Geometria

Teorema de Pitágoras - BM 34568

Volumes - Recipientes

Álgebra geométrica

Produção de terrenos - VAT 8389 e 8391

Peso de uma pedra - YBC 4652

Problema sobre recíprocos - YBC 6967

Equações do 2.º grau - BM 13901

Volumes de escavações - YBC 4662

Tópicos diversos

VAT 6598 e BM 96957
(Teorema de Pitágoras)

BM 85196

AO 6484

AO 6770

YBC 4698
 

Parte da frente da tábua MS 3864, do 2.º milénio a.C., contendo os recíprocos dos números sexagésimais regulares

Os recíprocos têm um papel importante na matemática da Mesopotâmia uma vez que a divisão era realizada fazendo a multiplicação pelo recíproco do número pelo qual se queria multiplicar, ou seja,
p/a  = p x (1/a).
Existem várias tábuas, provenientes da Mesopotâmia, com listas de recíprocos, ou seja, compostas por colunas, uma com um número e outra com o seu recíproco (a e 1/a). Mas, é preciso não esquecer que, sendo a numeração sexagésimal, em que o valor de posição não é completamente estabelecido pela posição no números, b ser o recíproco de a significa que a x b = 60ⁿ, assim, por exemplo, o recíproco de 2 é 30, uma vez que 2 x 30 = 1 (60⁰).
As tábuas de recíprocos eram compostas apenas por números regulares na base 60, ou seja, números que poderiam ser escritos como fracções sexagésimais, ou seja, dízimas finitas na base 60, o que equivale a números que sejam decomponíveis nos três factores primos de 60: 2, 3 e 5. Estes são, também, maior parte dos números que aparecem nas tabelas de múltiplos.
As tabelas típicas de recíprocos eram compostas por 28 ou 31 linhas (Friberg, 2007), e começavam, usualmente com uma linha suplementar para o recíproco de 2/3, seguida dos recíprocos nos números sexagésimais regulares, que poderiam ser traduzidos para a notação decimal da seguinte forma:

A seguir apresentam-se alguns links para imagens, on-line, de diversas tábuas de recíprocos:

Contacto: Maria João Lagarto (mjlagarto@gmail.com)