História da Matemática - história dos problemas

Tópicos da Matemática no Egipto

História da Matemática no Egipto

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Outros papiros

Pormenor de um cúbito real de cerca de 1330 a.C.
Museu do Louvre

A unidade de medida linear no antigo Egipto era o cúbito real, que correspondia à distância do cotovelo à ponta do dedo médio do faraó.
Em cerca de 2500 a.C. cúbito real era, aproximadamente, de 52,4 cm.
 

O papiro de Berlim foi comprado por A. H. Rhind, em Luxor, em 1850, na mesma altura que o papiro de Rhind, mas encontrava-se em muito mau estado e só foi analisado e restaurado cerca de 50 anos mais tarde por Schack-Schackenburg. 
O papiro de Berlim encontra-se, ainda assim, parcialmente estragado.

Neste papiro aparece pela primeira a solução de uma equação do 2.º grau. Dois dos seus problemas, apresentados a seguir, dão origem a um sistema de duas equações, sendo uma delas uma equação do 2.º grau. Na notação actual os sistemas de equações envolvidos nos problemas são:

x² + y²  = 100   e   4x - 3 y = 0 (Problema 1)

x² + y²  = 400   e   4x - 3 y = 0 (Problema 2)

Problema (1)
É te dito ...  a área de um quadrado de 100 [cúbitos quadrados] é igual à de dois quadrados mais pequenos. O lado de um dos quadrados é ½ + ¼ o lado o outro. Diz-me quais são os lados dos dois quadrados desconhecidos.
Resolução: 
Toma sempre o quadrado de lado 1. Então o lado do outro é ½ + 2/4.
Multiplica-os por  ½ + 2/4. Dá ½ + 1/16,  área do quadrado pequeno. Depois juntos estes quadrados têm uma área de 1 + ½ + 1/16.
Tira a raiz quadrada de 1 + ½ + 1/16. Que é 1 + ¼.
Tira a raiz quadrada de 100 cúbitos. Que é 10.
Divide estes 10 por 1 + ¼. Dá 8, o lado de um quadrado.
Calcula ½ + ¼ de 8. Dá 6, o lado do outro quadrado. 

(citado por Gillings)

Problema (2)
É te dito ...  a área de um quadrado de 400 [cúbitos quadrados] é igual à de dois quadrados mais pequenos. 1 + ½ do lado de um dos quadrados é o dobro do lado do outro. Diz-me quais são os lados dos dois quadrados desconhecidos.

(adaptado de Gillings)

Última actualização 05-04-2008

Contacto: Maria João Lagarto (mjlagarto@gmail.com)