História da Matemática - história dos problemas

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História da Matemática no Egipto
 

Tópicos da Matemática no Egipto

Numerais egípcios

Fracções unitárias

Multiplicação egípcia

Fracções de olho de Horus

Papiro de Rhind

Papiro de Moscovo

Papiro de Berlim

Papiro de Kahun

Papiro de Cairo

Outros papiros

Zodíaco de Dendera (c. 50 a.C.)
Museu do Louvre
Os 36 espíritos à volta do círculo simbolizam os 360 dias do ano.

Registo no túmulo do Rei Menes, fundador da 1.ª dinastia, provavelmente do resultado de um conquista. As gravações registam um saque de 400 000 bois, 1 422 000 cabras e de 120 000 escravos.

Por volta do ano 3000 a.C. o Egipto transformou-se numa nação única. Foi o desenvolvimento da agricultura, que decorreu nesse período, que levou, por sua vez, à necessidade de se saber a altura da estação das enchentes do Nilo, e consequentemente à elaboração de um calendário. O estudo da astronomia deu resposta a esta necessidade. 
Por outro lado, a administração do território, fez surgir a necessidade de registar e de calcular para se proceder, por exemplo, à cobrança de taxas. Assim, por volta do ano 3000 a.C. os egípcios tinham já desenvolvido um sistema de escrita, os hieróglifos. São também deste período as primeiras pirâmides. 
Os numerais escritos em hieróglifos encontram-se em túmulos, em monumentos de pedra e cerâmica. Dão pouca informação sobre como eram realizados os cálculos com o sistema numérico desenvolvido. 

Ao passarem a utilizar o papiro para fazer os seus registos, os egípcios desenvolveram outro sistema de escrita, mais rápido - a escrita hierática, que foi utilizada até cerca de 800 a.C.
Os conhecimentos que temos da matemática egípcia provêm, essencialmente, de dois textos escritos em papiro: o papiro de Rhind (1600 a.C.) e o papiro de Moscovo (1800 a.C.). No entanto pensa-se que os conhecimentos matemáticos neles contidos datam de uma época anterior, provavelmente, mesmo do início da civilização egípcia. Certo é que o papiro de Rhind foi copiado de outro da mesma época do papiro de Moscovo.
Uma vez que estes papiros são compostos por problemas, e pelas suas resoluções, alguns dos quais elementares, supõe-se que eles tinham intenções puramente pedagógicas e que eram basicamente destinados ao ensino dos funcionários do estado, dos escribas. A partir destes temos acesso apenas a uma matemática elementar. Não se sabe se os egípcios tinham, ou não conhecimentos matemáticos mais avançados, no entanto, os monumentos por eles construídos levam a pensar que na realidade os arquitectos eram possuidores de conhecimentos não revelados nos papiros.  
Outros papiros, da mesma época, são o papiro de Berlin, que contém dois problemas que envolvem equações do 2.º grau e o papiro de Kahun.

A Matemática egípcia é conhecida pelas suas fracções unitárias. As fracções eram necessárias porque sendo, por exemplo, os salários pagos em pão e cerveja era muitas vezes preciso dividir esses bens pelos diferentes trabalhadores. Por outro lado, o processo que utilizavam para dividir, dividindo sucessivamente por dois, conduzia muitas vezes a fracções. 

Os papiros referidos provém todos da mesma época (Império Médio), de uma época de alguma estabilidade, em que imperava o comércio com outros povos e a agricultura viu um grande desenvolvimento. Contudo, apenas se conhece a proveniência do papiro de Kahun, que foi encontrado em Kahun, uma vez que os outros três foram comprados em mercados e não foram achados em nenhuma exploração arqueológica (Imhausen, 2007).

Desde o Império Médio até ao período Persa, não são conhecidos papiros com conteúdos específicos da matemática. Isto não significa que não tenha havido qualquer tipo de estudo da matemática no Egipto; não nos podemos esquecer que o papiro é muito frágil e que a sua conservação não é fácil. Poderão, portanto, ter desaparecido muitos papiros ou poderá realmente não ter havido desenvolvimento matemático nesse período de cerca de 1000 anos. Mas tal é difícil de acreditar uma vez que o Egipto passou durante este período por algumas fases de estabilidade e prosperidade.
Ainda assim, conhecem-se deste período vários ostracas, provenientes de Deir-el-Medina (localidade onde habitavam os construtores das pirâmides do Vale dos reis), alguns dos quais envolviam cálculos de volumes, provavelmente relacionados com a construção das pirâmides (Imhausen, 2007).

O Egipto esteve sob o domínio Persa durante dois períodos, de 525 a.C. a 404 a.C. e de 343 a.C. a 332 a.C. (Imhausen, 2007). Um dos papiro da época Persa, do século III a.C, que chegaram até nós, é o papiro de Cairo onde se encontram vários problemas com o teorema de Pitágoras. Este papiro denota uma forte influência Babilónica.  O papiro de Cairo está escrito num outro sistema de escrita desenvolvido a partir da hierática no Egipto - a demótica, neste mesmo sistema estão escritos outros papiros posteriores a este.

Quando em 332 a.C. o Egipto foi conquistado por Alexandre, o Grande, o Egipto passou a fazer parte do mundo Grego e em 30 a.C. passou a ser uma província Romana (Imhausen, 2007).
Tanto no período Ptolemaico (332 a.C. a 30 a.C.) e como no Romano (30 a.C. a 395), encontram-se papiros escritos em demótico. Repare-se que neste período os faraós egípcios, a partir de Ptolomeu I, eram Gregos, e embora tenham adoptado alguns costumes egípcios, falavam grego e pensavam que a cultura grega era melhor, se assim se poder dizer, que a egípcia. Não nos podemos esquecer que é nesta altura que os matemáticos Gregos, como Euclides, trabalham em Alexandria, e que maior parte da produção matemática realizada no Egipto é escrita em grego e considerada, por isso, matemática grega.

Última actualização 05-04-2008

Contacto: Maria João Lagarto (mjlagarto@gmail.com)