História da Matemática - história dos problemas
Tópicos da Matemática no Egipto
História da Matemática no Egipto
Numerais egípcios
Fracções unitárias
Multiplicação e divisão egípcia
Fracções de olho de Horus
Cleópatra VII
Museu do Louvre
Cleópatra f(69 a.C. - 30 a.C.) foi a última faraó da dinastia Ptolemaica, nasceu em Alexandria.
Papiro escrito em
Demótico, de 194 a.C., relativo a um contrato de um empréstimo de
cereal. O empréstimo tem um período de 7 meses e não é cobrado qualquer
taxa a não ser que o cereal não seja devolvido na data acordada. Caso
tal acontece, um mês depois, terá de ser pago mais 50% do que foi
emprestado.
Museu Britânico
O demótico foi uma escrita desenvolvida no Egipto por volta de 700 a.C., esta escrita passou a ser utilizada em textos relativos a negócios, tal como o anterior, em textos sobre leis, literatura, etc., enquanto que a escrita hierática era utilizada em textos religiosos e os hieróglifos continuavam a ser usados para fazer registos em pedra e metal.
São aqui apresentados os problemas matemáticos de três papiros escritos em demótico.
BM 10399
O primeiro papiro
aqui apresentado é da época Ptolemaica (332 a.C. a 30 a.C.), não se sabe a sua
origem, foi adquirido, em 1868, pelo Museu Britânico, onde se encontra
actualmente, registado com o número 10399.
Este papiro tinha de largura 36,5 cm mas, uma vez que tanto a sua parte
inicial como a final encontram-se perdidas, não se sabe ao certo o seu
comprimento.
Problema 2
Dado um mastro de 100 cúbitos divinos
de comprimento, o diâmetro da sua base tem 3 cúbitos divinos e o
diâmetro do seu topo 1 cúbito divino. Qual é o seu volume?
Resolução
Somamos 1 do diâmetro do seu topo aos 3 do diâmetro da sua base:
resultado 4.
Tomamos a metade: resultado 2.
Calculamos 2, duas vezes: resultado 4.
Tomaremos a sua 1/4, depois subtraímos a sua 1/4 dele: sobrando 3.
Calculamos 100, três vezes por causa do comprimento do mastro, que é 100
cúbitos divinos: resultado 300.
Que é o número de (cúbitos cúbicos) do mastro.
(Parker, 1972)
Os três problemas que se lhe seguem são muito semelhantes, variando apenas a altura do mastro, sendo atribuído ao mastro sucessivamente 90, 80 e 70 cúbitos.
Problema 6
É te dito: 1/5 é a
adição, qual é a subtracção? [Ou seja, a fracção 1/5 é adicionada
a 1, obtendo-se 1+1/5, determinar que fracção de 1+1/5 deve ser subtraída
deste valor para dar 1]
Solução: 1/6
(Parker, 1972)
Os cinco problemas que se seguem a este são, também, muito
semelhantes, a fracção de que se parte é que varia, sendo estas: 1/6,
1/7, 1/8, 1/9 e 5/6.
Heidelberg 663
| Este segundo papiro data, igualmente da época Ptolomaica (332 a.C. a 30 a.C.), contém quatro problemas, cada um deles envolvendo a decomposição de um trapézio isósceles, através de linhas horizontais. O trapézio isósceles tem de base maior 18, uma altura de 6, e de base menor 2, os lados com o mesmo comprimento medem 10 (Parker, 1975). |
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Problema 2
O trapézio deve ser dividido por duas linhas horizontais em três porções de tal
forma essas porções tivessem 30, 18 e 12 aroucas (setat). Aparentemente, o
objectivo do problema era determinar o comprimento das linhas horizontais.
Solução: 8+1/4 e 12 +1/2+1/4+1/16
Problema 3
Consiste na determinação da altura de cada uma das
três porções em que ficou decomposto o trapézio.
(Parker, 1975)
BM 10520
Este terceiro papiro, igualmente escrito em demótico,
é do início do período Romano (30 a.C. a 395). Encontra-se no Museu
Britânico, registado com o número 10520. Igualmente de origem desconhecida, tem
7,545 metros de comprimento e 25 cm de largura e parte dele contém 13
questões matemáticas.
Maior parte das questões matemáticas são apenas o cálculo
da multiplicação, divisão, subtracção ou adição entre dois
números, dois envolvem a extracção da raiz quadrada e dois o cálculo
da área de uma porção de terra dados dois dos seus lados.
Problema
1
1 é preenchido duas vezes
até 100.
Nota: Corresponde a determinar a soma dos termos de 2 a 20 de uma progressão aritmética de razão 2.
Resolução
Deve dizer: "1 a 10 dá 55".
A forma de o fazer.
Calcula 10, 10 vezes: resultado 100.
Adiciona 10 a 100: resultado 110.
Tira 1/2: resultado 55.
Deve dizer: "1 a 10 dá 55".
Deve adicionar 2 a 10: resultado 12.
Deve tirar 1/3 de 12: resultado 4.
Deve calcular 4, 55 vezes: resultado 220.
Deve dizer: "1 é preenchido duas vezes até 10: resultado 220".
Problema 12
Dada uma porção de terra de 12 cúbitos por 10
cúbitos, determina a sua área.
Resolução
Deves adicionar o norte e o sul dizer: [resultado] 20. A sua metade,
10.
Deves adicionar o este e o oeste: [resultado] 24. A sua metade, 12.
Deves contar 10, [12] vezes: resultado 120.
...
Problema 13
Dado um terreno de 1+1/2 por 2 +1/4, determina a
sua área.
Resolução
Deves adicionar o norte e o sul dizer: [resultado] 3. A sua metade,
1+1/2.
Deves adicionar o este e o oeste: [resultado] 4+1/2. A sua metade, 2+1/4.
Deves contar 2+1/4, 1+1/2 vezes: resultado 3+1/4+1/8.
...
( Parker, 1972)
Última actualização 05-04-2008
Contacto: Maria João Lagarto (mjlagarto@gmail.com)