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Outros autores medievais:

Alcuino de York

Abraham bar Hiyya

Abraham ben Erza

Barthélémy de Romans

Calandri

Jacopo de Firenza

Leonardo de Pisa

Levi ben Gershon

Nicolas Chuquet

Paolo Dagomari

História da Matemática na Europa Medieval

Jacopo de Firenza

(séc XIII - XIV)
 

Jacopo de Firenze parece ter sido mestre de ábaco em Florença, pelo menos desde o ano de 1283. Escreveu o tratado de ábaco mais antigo que se conhece em toscana, o Tractatus algorismi. O tratado foi, de acordo com o que refere no manuscrito, escrito em Montpellier, no ano de 1307.

Alguns problemas do Tractatus algorismi

Problema (fl. 23v)
Um homem está gravemente doente e quer fazer um testamento. E tem uma mulher, a qual está grávida. E deixa, se a mulher tiver um filho macho, a este 2/3 de toda a sua fortuna e à mulher 1/3. E se a mulher tiver um filho fêmea, deixa à filha 1/3 e à mulher 2/3 de todos os seus haveres. Ora aconteceu que o homem passou desta vida, e quando chega ao fim do tempo, a mulher pariu um filho macho e uma filha fêmea. Quero saber de que modo se devem partir estes haveres entre o filho, a mulher e a filha.

Problema (fl. 24r)
Um peixe pesa, a cabeça 1/3 de todo o peixe a o rabo 1/4 de todo o peixe. E o corpo do mesmo pesa 8 onças. Diz-me quanto pesa a cabeça, o rabo e quanto pesa o peixe todo.

 

Problema (fl. 24r-v)
Um homem está em Roma e quer ir a Monpuleri. E vai em 11 dias, nem mais nem menos, E outro homem está em Monpuleri e quer ir a Roma. E vai em 9 dias, nem mais nem menos. Partem os dois à mesma hora, um de Roma e outro de Monpuleri, e caminham um em direcção ao outro. Quero saber quando se encontram no caminho.

Problema (fl. 24v)
Um correio está em Vignone e quer ir a Tolosa, e quer ir em 5 dias. E outro está em Tolosa e quer ir a Vignone, e quer ir em 4 dias. Ora os dos correios partiram a uma dada hora um de Vignone e o outro de Tolosa. Pergunto quando se encontram.

Problema (fl. 25r)
E são três companheiros que deverão partir XX soldi. E um deles deverá ficar com metade, outro deverá ter um terço e outro um quarto. Ora diz o primeiro, eu devo ficar destes soldi 10, dá-mos. Diz o segundo, e eu devo haver um terço, dá-me 6 soldi e 8 denari. Diz o terceiro companheiro, e eu devo haver o quarto, dá-me 5 soldi. Ora se desse os dinares que cada um quer faltariam 1 soldo e 8 denari, quero saber de que modeo devo partir estes denari para que cada um tenha a sua razão.

Problema (fl. 25v)
Um homem tem um trabalho para fazer em 30 dias, e diz que se trabalhar deve haver do senhor desse trabalho  5 soldi, por dia. E diz que, por dia, se não trabalhar deverá dar ao senhor 7 soldi. Ora com este acordo trabalhou tantos dias nestes 30 dias e tanto houve tantos dias que não trabalhou, que quando acabaram os 30 dias, não deve receber nem dar coisa alguma. Quero saber quantos dias trabalhou e quantos dias esteve sem trabalhar.

Problema (fl. 25v)
Uma galé está em Génova e quer ir a Acquamorta. E a dita galé tem duas velas, com uma vai em 7 dias, e com a outra em 9 dias. ... Quero saber em quantos dias esta galé faz o seu percurso, ou a sua viagem de Génova a Acquamorta, utilizando estas duas velas.

Problema (fl. 26r)
Um emprestou a um seu amigo uma arca cheia de aveia. E esta arca tem 4 braças de largura, de comprimento e de altura. E quando chegou ao fim de algum tempo, disse que queria de volta a sua aveia. E o que tinha a arca disse, eu tenho a aveia, mas não uma arca grande como a tua que me emprestaste cheia de aveia. Mas tenho outras duas com 2 braças [em cada dimensão]. Quero saber se por estas duas arcas deve pagar, ou quanto o outro lhe deve dar.

Problema (fl. 27v-r) Uma dama manda o seu jardineiro colher laranjas e diz-lhe, colhe tantas quantas quiseres. E com estas parte, e encontrarás três portas. E ao primeiro porteiro quero que lhe dês  metade das que tenhas no cesto e mais uma. E ao segundo porteiro quero que lhe dês metade das que te sobrarem e mais uma. E ao terceiro quero que lhe dês metade das que te sobrarem e mais uma. E quero que me tragas três laranjas e não mais. Quero saber quantas laranjas ele deve colher.

Imagem de Trattato di tutta l'arte dell'abacho (1339) de  Paolo Dell'abaco.

Problema (fl. 27v)
Uma bolsa de três cores, ou seja de seda branca, de seda vermelha e de seda verde. A seda branca pesa 1/4 de toda a bolsa. E a seda vermelha pesa  1/7 de toda a bolsa. E a seda verde pesa 2 onças. Quero saber quanto pesa toda a bolsa.

Problema (fl. 28v)
Um copo partiu-se em três partes, ou seja, a parte de cima uma, o pé outra e a base outra. A parte de cima pesa 1/4 de todo o copo. O pé 1/6 de todo o copo e a base pesa 5 onças. Quero saber quanto pesa o copo todo.

Problema (fl. 28r)
Uma sala tem de comprimento 120 braças e de largura 36 braças, nem mais nem menos. E eu a quero pavimentar com placas de pedra que têm todas a mesma grandeza. E esta pedra tem de comprimento 1/2 braça e de largura 1/4. Quero saber quantas pedras são precisas para pavimentar a dita sala.

Problema (fl. 29r-v)
Que fazer um muro, o qual tenha 12 braças de comprimento e sete de altura. E de espessura 1 e 1/4. E todo o muro é feito de tijolos de 1/2 braça de comprimento, 1/3 de largura e 1/4 de altura. Quero saber quantos tijolos são precisos para este muro.

Problema (fl. 30v)
É um terreno todo redondo, ..., o qual gira à volta 44 braças. Quero saber qual é o diâmetro, mas não o meças directamente.  

Problema (fl. 30v)
É um terreno todo redondo, o qual tem de medida a direito 19 braças. Quero saber quanto gira todo à volta.

Problema (fl. 30v-r)
Um terreno, o qual é todo redondo, e gira à volta 22 braças, como vês no desenho. Quero saber quantas braças quadradas será todo este terreno dentro desta roda.

Problema (fl. 31r-v) Uma torre tem de altura 30 braças. E ao pé da dita torre está uma serpente. Durante o dia sobe um terço de braça. E durante a noite desce 1/4. Quero saber em quanto tempo terá saído a serpente da dita torre.
	Imagem de Calandri (1491)

Problema (fl. 36v)
Faz duas partes de 10, de tal forma que quando o maior é dividido pelo menor faz 100. Pergunto quanto é cada parte.

Problema (fl. 37v)
E direi o seguinte: descobre dois número que estejam na mesma proporção que 2 está de 3, e quando cada um deles é multiplicado por ele próprio, e um produto é tirado do outro, sobram 20. Quero saber que números são estes.

Problema (fl. 37v-38r)
Descobre dois números que estejam na mesma proporção que 4 de 9. E quando multiplicados, façam tanto como quando são juntos. Quero saber quais são esses números.

Problema (fl. 39r)
Há dois homens que têm dinares. O primeiro diz para o segundo: se me deres 14 dos teus denari, e os juntar aos meus, terei 4 vezes tanto como tu. O segundo diz para o primeiro: se me deres a raiz (radice) dos teus denari, eu terei 30 denari . Que saber quanto tem cada homem?

Problema (fl. 39r)
Faz duas partes de 10, de tal forma que quando o maior é multiplicado pelo menor  faz 20. Pergunto quanto é cada parte.

Problema (fl. 39r)
Alguém faz duas viagens, na primeira ganha 12. E na segunda ganha à mesma razão que ganhou na primeira. E quando as suas viagens estavam completas, descobre que tinha 54, ganho e capital. Quero saber quanto é que investiu.

(citados por Horup, 1999)

Página criada a  11-03-2007