Fibonacci - Liber Abaci

Liber Abaci (Livro do cálculo) foi escrito em 1202 por Fibonacci.
O Capítulo 12 de Liber Abaci está dividido em nove partes:

Parte 1	Soma de séries de números, e alguns outros problemas similares
Parte 2	Sobre proporções numéricas pela regra das quatro proporções
Parte 3	Problemas de árvores, e outros problemas similares que têm solução
Parte 4	Descobrindo bolsas
Parte 5	Compra de cavalos entre membros de uma sociedade, de acordo com proporções dadas
Parte 6	Viajantes, e outros problemas que têm semelhanças
Parte 7	Regra da falsa posição e variações da regra
Parte 8	Certos problemas de adivinhação
Parte 9	Duplicando quadrados e outros determinados problemas

Os diferentes problemas não são numerados no original, mas por uma questão de organização serão numerados de acordo com a sequência do livro.

Problema 3
Há dois homens que tencionam fazer uma longa viajem, e um irá a 20 milhas por dia. O outro irá, respeitosamente, 1 milha no primeiro dia, 2 no segundo, 3 no terceiro, e sempre assim, mais uma milha por dia até que se encontrem. Procura-se, durante quantos dias o primeiro é perseguido.

Problema 4
Também é proposto que um homem vá por dia 21 milhas, e o outro vá, respeitosamente, aumentando um número ímpar de milhas, começando por um, e com números ímpares consecutivos.

Problema 5
É proposto que um homem vá diariamente 20 milhas, e o outro vá, respeitosamente, aumentando um número par de milhas.

Problema 6
É proposto que um homem vá diariamente um número de milhas, que pode ser integralmente dividido pelo número de milhas que o outro que o segue aumenta, as quais podem aumentar por três, ou por quatro, ou por cinco ou por outro qualquer número. [...]
Por exemplo: se um vai diariamente 60 milhas e o outro vai com um aumento de 3, isto é, no primeiro dia 3 milhas, no segundo 6, no terceiro 9, e assim por diante...

Problema 1
Há uma árvore, cuja ¼ e 1/3 estão debaixo do solo; e são 21 palmi: perguntamos pela altura da árvore.

Problema 2
Também há uma árvore, cuja ¼ e 1/3 estão debaixo do solo. O resto, que está acima do solo, são 21 palmi.

Problema 3
Também se te disserem que quando ¼ e 1/3 de uma árvore é adicionado ao comprimento da árvore o resultado é 38 ...

Problema 11 - sobre descobrir a vida de um jovem
Um certo jovem viveu alguns anos; se viver tanto como já viveu, e de novo a mesma quantidade de anos, e ¼ e 1/3 dos anos que já viveu, e mais um ano, ele terá vivido 100 anos.

Problema 12 - sobre o leão que estava num buraco
Um buraco tem 50 mãos de profundidade. Um leão sobe o buraco todos os dias 1/7 de uma mão e escorrega 1/9 de uma mão. Quanto tempo demorará a sair do buraco?

Problema 13 - sobre duas serpentes
Também há uma serpente na base de uma torre que tem 100 palmos de altura, e sobe por dia 1/3 de um palmo, e desce diariamente 1/4. No topo da torre está outra serpente que desce por dia 1/5 de palmo, e sobe por dia 1/6 de palmo. Procura-se, em quantos dias se encontrarão na torre.

Problema 16 - sobre ovos
Um certo homem compra 7 ovos por um denário, e vende 5 ovos por um denário, e o seu lucro é 19 denários. Procura-se, quanto é que investiu em ovos.

Problema 19 - sobre um cão e uma raposa
Também uma raposa em fuga, que está 50 passos à frente de um cão, dá 6 passos por cada 9 passos do cão que a persegue ...

Problema 26 - sobre um leão, um leopardo e um urso
Um leão come uma ovelha em 4 horas; um leopardo comê-lo-á em 5 horas e um urso de 6 horas. Se se der uma ovelha aos três, quanto tempo demorará a devorarem-na?

Nota: Para saber a origem e a história deste problema leia a página "Torneiras".

Problema 27 - sobre duas formigas, uma das quais segue a outra
Duas formigas estão no chão, 100 passos afastadas, e movem-se na mesma direcção, para o mesmo ponto; a primeira avança diariamente 1/3 de um passo e recua 1/4; a outra avança 1/5 e recua 1/6. Procura-se, em quantos dias é que se encontrarão.

Problema 28 - sobre dois navios que se encontram
Dois navios estão afastados, cada viajem o primeiro consegue fazer em 5 dias, o outro em 7 dias. Procura-se, em quantos dias é que se encontrarão, se iniciarem a viajem ao mesmo tempo.

Problema 29 - sobre um tanque que tem quatro buracos no fundo
Há um tanque que tem quatro buracos, e pelo primeiro buraco o tanque fica vazio num dia, pelo segundo em 2, pelo terceiro em 3, e pelo quarto em 4. Procura-se, em quantas horas o tanque ficará vazio se se abrirem os quatro buracos ao mesmo tempo.

Problema 34 - sobre quatro homens num navio
Quatro homens tomaram um navio para carregar cereal, e cada um carregou um quarto do navio. O primeiro deu ao capitão 1/3 do seu cereal pela viajem, o segundo 1/4, o terceiro 1/5, o quarto 1/6. O capitão do navio recebeu pela viajem 1000 modia, tu vês o carregamento total do navio ...

Problema 40 - sobre uma taça ...
A base de uma certa taça pesa um terço da taça inteira; o cimo pesa um quarto, o resto pesa 15 pounds. Procura-se, qual é o peso de toda a taça.

Problema 44 - sobre dois homens que têm denários ...
Dois homens têm alguns denários, e um diz para o outro, Se me deres um dos teus denários, então os meus igualarão os teus. O outro responde, e se tu me deres um dos teus, então eu terei dez vezes tanto como tu.

Problema 45 - um problema sobre a mesma coisa que nos foi proposto por um mestre perto de Constantinopla
Também é proposto que um homem tire 7 denários ao outro, e terá cinco vezes [os denários do] segundo homem. E o segundo tira do primeiro 5 denários, e terá sete vezes os denários do primeiro.