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Outros autores medievais:

Alcuino de York

Abraham bar Hiyya

Abraham ben Erza

Barthélémy de Romans

Calandri

Jacopo de Firenza

Leonardo de Pisa

Levi ben Gershon

Paolo Dagomari

Nicolas Chuquet 

História da Matemática na Época Medieval (Europa)

Liber Abaci
(Manuscrito de 1202)

Capítulo 12 - Problemas diversos

Liber Abaci (Livro do cálculo) foi escrito em 1202 por Fibonacci.

Parte 7 - Regra da falsa posição

Problema 3 - sobre dois homens com peixes e o agente da alfândega
Um de dois homens tinha 12 peixes, e o outro tinha 13 peixes, e todos os peixes tinham o mesmo preço. O agente da alfândega cobrou-lhe um peixe e 12 denários. E ao outro cobrou-lhe 2 peixes e deu-lhe 7 denários. Procura-se, os honorários da alfândega e o preço de cada peixe.

(a partir da tradução de Sigler)

Problema 5 
Um homem foi a um pomar que tinha sete portões; aí colheu um certo número de maçãs. Quando deixou o pomar deu ao primeiro guarda metade das maçãs que tinha e mais uma maçã. Ao segundo deu metade das maçãs que lhe sobraram e mais uma maçã. Fez o mesmo em cada um dos cinco guardas que sobravam e deixou o pomar com uma maçã. Quantas maçãs recolheu no pomar?

(citado por King)

Problema 7
Um homem cujo fim se aproximava chamou os seus filhos e disse: “Dividam o meu dinheiro como ordeno.” Ao mais velho disse: “Deverás ter 1 besante e um sétimo do que sobrar”. Ao segundo filho disse, “Tira 2 besantes e um sétimo do que sobrar”. Ao terceiro filho, “Deverás tirar 3 besantes e um sétimo do que sobrar”. Assim, deu a cada filho mais 1 besante do que ao filho anterior e um sétimo do que sobrava, e ao último filho o que sobrou.  Após seguirem as instruções do pai com cuidado, os filhos descobriram que partilharam igualmente a sua herança: Quanto filhos eram, e qual era o montante da herança? 

(citado em http://cedar.evansville.edu/~ck6/bstud/fibo.html)

Problema 12 - sobre descobrir um número que é múltiplo de 7
Há um número que quando dividido por 2, ou 3, ou 4, ou 5, ou 6, tem sempre resto 1, e é inteiramente dividido por 7. Procura-se, qual é o número.

Problema 14 - sobre o mesmo
E de novo, há um número que quando dividido por 2, tem resto 1, e quando dividido por 3, tem resto 2, quando dividido por 4, tem resto 3, quando dividido por 5, tem resto 4, quando dividido por 6, tem resto 5, e é inteiramente dividido por 7. Procura-se, qual é o número.

Problema 16 - sobre dois homens que têm pão
Há dois homens, o primeiro dos quais tem 3 pães e o outro 2 pães, deram um passeio até uma certa fonte, e um soldado passou por eles; convidaram-no a juntar-se a eles, e ele sentou-se e comeu com eles, e quando acabaram de comer o pão todo o soldado partiu deixando, pela sua parte, 5 besantes. Deste o primeiro tirou 3 besantes, pois tinha 3 pães; o outro tirou os outros dois besantes, pois tinha 2 pães. Procura-se saber se a divisão foi ou não justa. 

Problema 18 - quantos pares de coelhos são criados por um par num ano
Um certo homem tem um par de coelhos numa determinado local cercado, e quer-se  saber quantos são criados por esse par num ano, quando é natural que eles gerem num mês outro par, e no segundo mês, os que nasceram, geram também. 

Problema 19 - sobre quatro homens com dinares
Há quatro homens; o primeiro, o segundo e o terceiro têm 27 dinares. Além disso, o segundo, o terceiro e o quarto têm 31 dinares; o terceiro, o quarto e o primeiro têm 34 dinares; o quarto, o primeiro e o segundo têm 37 dinares. Procura-se, quanto é que tem cada homem. 

Problema 29 - sobre quatro pesos pesando quarenta pounds
Um certo homem no seu negócio tinha 4 pesos com os quais conseguia pesar pounds inteiros de um a 40. Procura-se, quantos pounds tinha cada peso.

Problema 30 - sobre um homem que tinha quatro vasos de prata
Um certo homem deu a outro homem pelo seu trabalho diário 1 marco de prata que pagou com cinco vasos que tinha de tal maneira que nenhum deles foi partido, e isto ele fez durante 30 dias.

Problema 31 - sobre dois homens que tinham pêras
Um de dois homens tinha 10 pêras, o outro 30, e quando estavam juntos num mercado cada um vendeu das suas pêras não sei quantas. Mas elas tinham o mesmo preço, e quando foram a outro mercado eles venderam, igualmente, ao mesmo preço. E o que o primeiro fez com as suas 10 pêras foi tanto quanto o outro fez. Procura-se qual é o preço das maçãs em cada mercado, e quantas maçãs cada um vendeu em cada mercado.

(a partir da tradução de Sigler)

Parte 9 - Duplicando quadrados

Problema 1 - sobre a séries de potências de dois no tabuleiro de xadrez e outros métodos
De facto é proposto que se some a sequência de potências de dois num tabuleiro de xadrez usando o método da duplicação ...

Problema 2 - sobre duplicando grãos de cereal
E queres duplicar, começando por um grão de cereal no primeiro quadrado, e queres saber quantos navios são necessários para transportar o cereal. Cada navio carregará 500 modias pisanas, cada uma das quais são 24 sestari, cada um dos quais pesa 140 pounds, cada um dos quais pesa 12 onças, cada uma das quais pesa 25 péni, cada péni pesa 6 carobs cada um carob pesa 4 grão de cereal. 

(a partir da tradução de Sigler)

Problema 3 
Um certo homem pôs um denário a uma razão tal que em cinco anos ele tem dois denários e em cada cinco anos subsequentes o dinheiro duplica. Quantos denários lucra a partir deste denário em 100 anos?

Problema 4
Há sete velhas mulheres na estrada para Roma;
cada mulher tem sete mulas;
cada mula carrega sete sacos;
cada saco contém sete pães;
e com cada pão estavam sete facas;
e cada faca está colocada em sete bainhas;
quantos há ao todo na estrada para Roma?

Nota: Para saber a origem e a história destes dois últimos problemas leia a página "A Caminho de St. Ivo".

(citados por King)

Problema 5
Existe uma árvore com 100 ramos, cada ramo tem 100 ninhos, cada ninho 100 ovos, cada ovo 100 pássaros. Quantos ramos, árvores, ovos e pássaros existem?

(citado por John Fauvel et al.)

Problemas do Capítulo 12 Partes 4, 5 e 6	Problemas dos Capítulos 13 e 15

Última actualização 23-04-2003