Outros autores medievais:
Calandri
Problemas
de Liber Abaci:
Capítulos 13 e 15
História da Matemática na Época Medieval (Europa)
Liber Abaci
(Manuscrito de 1202)
Problemas dos capítulos 13 e 15
Liber Abaci (Livro do cálculo) foi escrito em 1202 por Fibonacci.
Capítulo 13 - sobre o método elchataim [dupla falsa posição] e como com ele quase todos os problemas são resolvidos
Neste capítulo Leonardo de Pisa resolve um grande número de problemas, alguns já resolvidos, por outros métodos, em capítulos anteriores, pelo método da falsa posição.
Problema 13 - sobre
dois pássaros
Dois
pássaros começam a voar do topo de duas torres a 50 “pés” de
distância, uma tem 30 “pés” de altura, a outra “40 pés” de
altura, começando ao mesmo tempo e voando à mesma velocidade. Chegam ao
centro de uma fonte entre as duas torres ao mesmo tempo. A que distância
está a
fonte de cada uma das torres?
(citado por Burton)
Nota: Sobre a história deste problema, veja a página problemas pitagóricos.
Capítulo 15 -
sobre regras
geométricas e sobre problemas de álgebra e almuchabala
Este capítulo está dividido em três partes:
Primeira parte - sobre proporções de três e quatro quantidades;
Segunda parte - sobre a solução de certos problemas geométricos;
Terceira parte - sobre o método de álgebra e almuchabala. É
nesta terceira parte que Leonardo de Pisa discute a resolução de
"equações do segundo grau".
Parte 2 - Problemas
pertinentes da geometria
Problema 1
Há
um poste inclinado de encontro a uma certa torre, tendo 20 «pés» de de
comprimento; a base do poste está separado da torre em 12 «pés».
Procura-se, quantos pés o fim do poste está abaixo do topo da
torre.
Problema 2
Num
determinado chão estão dois postes, que estão afastados, apenas, 12
«pés». O poste mais pequeno tem de altura 35 «pés», e o maior 40
«pés». Procura-se, se o poste maior cair sobre o mais pequeno,
então em que parte dele [do poste maior] tocará no mais pequeno.
O problema 3 é o mesmo que o problema 13 do capítulo 13.
Problema 10
Um
certo homem tem uma peça de material que tem 100 cúbitos de comprimento
e 30 cúbitos de largura, do qual quer fazer panos de linho, cada um dos
quais tem de comprimento 12 cúbitos e de largura 5 cúbitos. Donde
se procura quantos panos de linho é que ele pode fazer.
Problema 11
Um
certo homem recebe num câmbio uma certa caixa cheia de cereal que tinha
de cada lado, nomeadamente, largura, comprimento e altura, 16 palmos;
aconteceu que a caixa ardeu completamente com fogo; não podemos com esta
caixa pagar de volta o cereal; quando o depositante volta para lhe
reembolsar o cereal, o homem diz: "Eu tenho uma caixa que tem em cada
lado 4 palmos, levas o teu cereal nela." Procura-se, quantas caixas
pequenas de cereal deve-lhe pagar.
Problema 12
Há
uma cisterna cheia de água que leva 1000 barris, e que tem 20 pés de
largura, 24 pés de comprimento e 30 pés de altura. Procura-se que
quantidade de água se desloca se uma pedra cúbica, tendo de lado 6 pés,
for lançada na água.
Problema
13
Também
há uma coluna que tem 11 pés de comprimento e 22 pés de perímetro [de
forma cilíndrica] que é lançada para a referida cisterna, ...
Problema
17
Também
na mesma cisterna é lançada uma pedra [esférica] com um perímetro de
44 pés ...
Problema
18
Um
certo homem construiu
um palácio, e para proteger a sua riqueza construiu um armário com 4
triângulos. Cada lado tinha de comprimento 36 palmos, e a sua base tinha
36 palmos, e deu a três mestres a pintura do armário. O primeiro dos
quais pintou a sua parte, nomeadamente a terceira parte, começando pela
parte de cima do armário e acabando numa linha paralela à base do
armário; o segundo empenhou-se na pintura da sua terça parte depois do
primeiro; o terceiro pintou o restante. Procura-se, quanto cada um pintou
da linha ascendente do triângulo, quando é proposto qye cada um pinte a
terça parte do triângulo.
(a partir da tradução de Sigler)
O seguinte problema é citado por King como um dos problemas de Liber Abaci, mas não o descobri na tradução de Sigler.
Problema
Um certo rei mandou 30
homens para o seu pomar plantar árvores. Se conseguem plantar 1000 árvores
em 90 dias, em quantos dias 36 homens plantarão 4400 árvores?
| Problemas do Capítulo 12 Partes 7 e 9 |
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Última actualização 25-04-2003