História da Matemática - história dos problemas

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História da Matemática Grega
 

Tópicos da Matemática Grega

Tales de Mileto

Pitágoras

Euclides

Eratóstenes

Papiro Vindobonensis 26740

Papiro de Ayer

Papiros de Michigan

Papiro de Akhmim

Antologia Grega

Estátua Grega (c. 700 a.C.)

Um dos mais antigos e completo fragmento de um papiro contendo diagramas dos Elementos de Euclides.
Encontrado em 1869-97, em Oxyrhynchus, no Egipto, por Grenfell e Hunt.
Encontra-se actualmente na Universidade da Pensilvânia.

A história da civilização grega tem suas origens nas invasões de povos bárbaros (dórios, aqueus, jónicos e eólios), na península balcânica por volta do segundo milénio a.C. Estes povos foram conquistando as civilizações ali estabelecidas e avançando em direcção à ilha de Creta.
O período histórico da civilização grega teria início, por volta de 800 a.C. Nesta altura os Gregos mudaram do sistema de escrita hieroglífica para o alfabeto fenício. Isto permitiu-lhes transmitir por escrito a sua literatura, utilizando o papiro. Em 776 a.C. realizaram-se os primeiros Jogos Olímpicos. 
Com o crescente comércio e a necessidade de defesa, o povo reunir-se em torno de fortificações, formando a principal unidade política de Grécia Antiga: a cidade-Estado ou polis (Atenas, Esparta, Tebas, Corinto, Argos, ...).
Os Gregos espalharam-se por vários pontos do litoral dos Mares Egeu e Negro, chegando a atingir a Bacia do Mediterrâneo. Fundaram diversas cidades como Cretona, Elea e Siracusa (cidades da Magna Grécia, no sul da Itália) ou como Mileto e Samos, na Ásia Menor. 
O grande florescimento da cultura grega surgiu na colónia situada na Ásia Menor, principalmente na cidade de Mileto. No início do século VI a.C., os filósofos de Mileto, entre eles Tales (c. 625 a c. 547 a. C.), começaram a tentar compreender os fenómenos da natureza sem recorrer a mitos e à religião. A utilização do raciocínio dedutivo deu origem à criação de uma matemática dedutiva e formalmente organizada, bem diferente da matemática de carácter iminentemente prático, desenvolvida no Egipto e na Mesopotâmia, com quem, certamente, tinham contactos comerciais. 
No final do século IV a.C. o centro do conhecimento e das Matemáticas Gregas mudou-se de Mileto e de outras cidades na Ásia Menor para a Magna Grécia, onde terá vivido Pitágoras (c. 569 a.C. a c. 475 a.C.). 
Por volta de meados do século V a.C., o centro mudou-se de novo, desta vez para Atenas, onde a matemática e a filosofia se desenvolveram principalmente na Academia de Platão (427 - 347 a.C.). 
O maior desenvolvimento da matemática grega deu-se no período helénico, de 300 a.C. a 200 d.C. Por volta de 300 a.C. o centro da matemática mudou-se de Atenas para a cidade construída por Alexandre, o Grande (358 - 323 a.C.) - Alexandria (no Egipto). Onde no Museu trabalharam matemáticos como Euclides (c. 325 - c. 265 a.C.). Alexandria permaneceu o centro das matemáticas durante cerca de um milénio.

Os textos de maior parte dos matemáticos gregos não chegaram aos nossos dias na sua versão original, uma vez que eram escritos em papiro. Os rolos de papiro eram muito frágeis e com a utilização estragavam-se. Assim, apenas os trabalhos considerados importantes, como os Elementos de Euclides, e que foram copiados frequentemente é que chegaram até aos nossos dias. Por isso, o que normalmente se designa de Matemática Grega, é o que mais tarde autores Bizâncios e Árabes traduziram e copiaram a partir das fontes Gregas disponíveis na época (Friberg, 2005).

Esta Matemática Grega era como se disse uma matemática de carácter dedutivo, não havendo propriamente livros contendo problemas, mas axiomas, proposições, teoremas e demonstrações, os quais não são objecto de estudo nestas páginas. De qualquer forma mesmo esta matemática levantou alguns problemas, principalmente aqueles que os matemáticos da época não foram capazes de resolver - os três problemas clássicos da antiguidade:

• A quadratura do círculo;

• A trissecção do ângulo; e

• A duplicação do cubo.

Friberg (2005) divide os textos gregos originais da época, e não as traduções e copias posteriores, em dois grupos:

• textos directamente relacionados com os Elementos de Euclides, tal como o da imagem acima;

• textos não relacionados com os elementos de Euclides, todos do período ptolemaico e romano do Egipto.

Estes últimos textos são, portanto, contemporâneos dos papiros escritos em demótico (escrita egípcia) e não se encontram diferenças significativas entre estes Friberg (2005).

Nestas páginas são apresentados alguns destes textos, que contém, portanto, problemas na linha dos problemas levantados pelos Egípcios e pelos Babilónios.
 

Textos de alguns papiros, escritos em Grego, e encontrados no Egipto:

Além destes textos são apresentados os problemas da Antologia Grega ou Palatina.
 

Última actualização 12-05-2008

Contacto: Maria João Lagarto (mjlagarto@gmail.com)