Matemática na Índia

O manuscrito foi descoberto por um agricultor numas ruínas preto da aldeia de Bakhshali, actualmente no Paquistão, em 1881.
Uma parte do manuscrito foi destruído e apenas cerca de 70% das suas folhas (em casca de vidoeiro) sobreviveram.
Não se sabe ao certo a sua data de origem alguns autores apontam como sendo de entre 200 a 400 d.C.
O manuscrito contém diferentes regras e problemas que ilustram a aplicação de regras, juntamente com as suas soluções. Os problemas dizem respeito sobretudo a aritmética, "álgebra", e alguns problema de geometria e medida.

Problema
Um certo rei deu a três dos seus servos sessenta e cinco dinares, numa razão de metade, um terço e um quarto. Quanto deu a cada um?

Problema
Um certo rei distribuiu 57 dinares por cinco sábios. Dá uma certa quantidade ao primeiro sábio e depois, de cada vez, dobra o dinheiro que deu ao anterior. Ao descobrir que lhe sobra dinheiro, dá ao primeiro, a mesma quantidade que tinha dado da primeira vez aos quatro primeiros; ao segundo o que tinha dado aos três primeiros; ao terceiro, o que tinha dado aos dois primeiros e ao quarto o que tinha dado ao primeiro. O quinto sábio, nesta volta, não recebe dinheiro, uma vez que não sobra dinheiro ao rei. Descobre quanto é que cada um dos sábios recebe.

Problema
Dois rapazes estão ao serviço de um rei. Pelos seus serviços um recebe 13/6 dinares por dia e o outro 3/2. O primeiro deve ao segundo 10 dinares. Calcula e diz quando é que os dois têm a mesma quantidade de dinheiro.

Problema
Três pessoas possuem 7 asavas, 9 hayas e 10 camelos, respectivamente [asavas e hayas duas raças de cavalos]. Cada um deu dois animais, um a cada um dos outros. Ficaram então com a mesma quantidade de bens. Descobre o preço de cada tipo de animal e o valor total da riqueza de cada um.

(citados em http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Bakhshali_manuscript.html)

Problema
Uma pessoa vai a 5 yojanas ao dia. Quando já tinha andado durante sete dias, a segunda pessoa, cuja velocidade é 9 yojanas por dia, parte. Em quantos dias é que a segunda pessoa apanha a primeira?

Problema
Um certo homem anda no primeiro dia 5 yojanas , aumentado todos os dias 3 yojanas . Outro homem anda 7 yojanas por dia. Quando o segundo já tinha andado durante cinco dias, o primeiro parte do mesmo local. Em quantos dias é que o dois vão juntos? Oh, melhor dos matemáticos, que seja dito.

Problema
Uma taxa é paga a uma razão de um terço, um quarto e um quinto em três passagens, e a quantidade total de taxas paga é 24. Qual é a quantidade inicial?

Problema
Vinte homens, mulheres e crianças ganharam, entre eles, vinte moedas. Cada homem ganhou 3 moedas, cada mulher 1 ½ e cada criança ½ moeda. Quantos homens, mulheres e crianças havia?

Problema
Depois do negócio ter sido feio, três pessoas possuíam o seguinte conjunto de animais: o primeiro possuía cinco cavalos de raça pura, um cavalo para trabalho e um camelo; o segundo possuía um cavalo de raça puro, sete cavalos para trabalho e um camelos e o terceiro possuía um cavalo de raça puro, um cavalo para trabalho e oito camelos. Se cada um destes três conjuntos representar igual riqueza, quantos cavalos de raça pura, para trabalho e camelos possuía cada uma das pessoas antes do negócio?

Problema
Que número quando aumentado de 5, é um quadrado perfeito? O mesmo número, quando diminuído de 7, é um quadrado perfeito. Qual é o número?

Problema
Um mercador paga taxas em três postos diferentes sobre o ouro que transporta.
No primeiro posto dá 1/3 do ouro, no segundo 1/4 do que sobra e no terceiro 1/5 do que sobra. Paga uma taxa total de 24 moedas. Qual é a quantidade inicial de ouro que transporta?

Problema
Um certo homem tem 30 dinares, ganha cinco dinares cada dia, e gasta nove dinares em cada dia. Em quantos dias ficará sem dinheiro?

Problema
Oh sábio! Um empregado ganha cinco rupakas, em cada três dias. Outro ganha seis rupakas, em cada cinco dias. O primeiro dá ao segundo sete rupakas. Ao fim de quanto tempo os seus bens são iguais? Que seja dito.

Problema
Uma serpente, de comprimento 18 hastas , entra num buraco a uma velocidade de meia angula e um nono [por dia], e retrocede, em cada dia, 1/21 angula. Ao fim de quanto tempo atingirá o fim do poço [do mesmo comprimento que a serpente]?

Nota: 24 angulas = 1 hasta

Problema
Existem novecentos cabelos num quadrado de pele cujo lado é meia angula. Quantos cabelos há num quadrado de pele cujo lado é 12 hastas? Que seja dito.

Problema
O belo monte Meru, o pilar da Terra, é a melhor morada dos Deus. Um certo homem subiu energicamente o local de residência dos Deuses. Vai todo o tempo a uma velocidade constante de sete yojanas e meia, aumentada de um quarto, diminuída de um meio, aumentada de um terço e aumentada de cinco terços. Em quanto tempo chegará ao topo? Di-lo exactamente.
Solução: 23 anos e 4 meses.
Nota: 1 ano = 360 dias

Problema
...Sita, cuja face parece a lua. Foi transportada por Ravana para o céu, a uma altura de metade de 50 yojanas de altura. Sita libertando-se do seu medo, soltou a seu traje do céu. Voltou repentinamente à terra: enquanto caia para baixo deslizando um e um quinto dhanus, era levantada pelo vento de um décimo de dhanus. Perdendo, por isso, constantemente a sua velocidade. Quando chegou à terra, quantas vezes é que voltou para trás, arrastada pelo vento?
Oh asceta, diz-me.
Nota: 8000 dhanus = 1 yojana

Problema
...a mulher arrasta-se três yavas por dia. Oh amigo! Em quanto tempo é que ela fará cinco yojanas?
Solução: 21333 anos e 4 meses.
Nota: 1 yojana = 4608000 yavas

Problema
Onze pássaros comem um prasrti de grão. Diz-me, amiga, quantos pássaros comem oito kharis. Diz-me, Oh encatadora senhora!
Nota: 720 prasrti = 1 khari

Problema
Se Saturno viajar um rasi em metade de cinco anos, quanto viaja num dia? Diz-me, verdadeiro conhecedor!

História da Matemática - história dos problemas
Manuscrito de Bakhshali
		Tópicos da Matemática na Índia História da Matemática na Índia Aryabhata Bhaskara I Brahmagupta Mahavira Bhaskara II
Manuscrito de Bakhshali
O manuscrito foi descoberto por um agricultor numas ruínas preto da aldeia de Bakhshali, actualmente no Paquistão, em 1881. Uma parte do manuscrito foi destruído e apenas cerca de 70% das suas folhas (em casca de vidoeiro) sobreviveram. Não se sabe ao certo a sua data de origem alguns autores apontam como sendo de entre 200 a 400 d.C. O manuscrito contém diferentes regras e problemas que ilustram a aplicação de regras, juntamente com as suas soluções. Os problemas dizem respeito sobretudo a aritmética, "álgebra", e alguns problema de geometria e medida. Problema Um certo rei deu a três dos seus servos sessenta e cinco dinares, numa razão de metade, um terço e um quarto. Quanto deu a cada um? Problema Oh sábio homem! Um certo rei deu a cinco cavaleiros 57 moedas. Cada pessoa, por ordem, obteve o dobro e mais uma moeda do que o seu antecessor. Quanto é que obteve o primeiro e cada um dos outros? (a partir da tradução de Hayashi) Problema Um certo rei distribuiu 57 dinares por cinco sábios. Dá uma certa quantidade ao primeiro sábio e depois, de cada vez, dobra o dinheiro que deu ao anterior. Ao descobrir que lhe sobra dinheiro, dá ao primeiro, a mesma quantidade que tinha dado da primeira vez aos quatro primeiros; ao segundo o que tinha dado aos três primeiros; ao terceiro, o que tinha dado aos dois primeiros e ao quarto o que tinha dado ao primeiro. O quinto sábio, nesta volta, não recebe dinheiro, uma vez que não sobra dinheiro ao rei. Descobre quanto é que cada um dos sábios recebe. (citado por George Joseph) Problema Dois rapazes estão ao serviço de um rei. Pelos seus serviços um recebe 13/6 dinares por dia e o outro 3/2. O primeiro deve ao segundo 10 dinares. Calcula e diz quando é que os dois têm a mesma quantidade de dinheiro. (citado por George Joseph) Problema Três pessoas possuem 7 asavas, 9 hayas e 10 camelos, respectivamente [asavas e hayas duas raças de cavalos]. Cada um deu dois animais, um a cada um dos outros. Ficaram então com a mesma quantidade de bens. Descobre o preço de cada tipo de animal e o valor total da riqueza de cada um. (citados em http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Bakhshali_manuscript.html) Problema Uma pessoa vai a 5 yojanas ao dia. Quando já tinha andado durante sete dias, a segunda pessoa, cuja velocidade é 9 yojanas por dia, parte. Em quantos dias é que a segunda pessoa apanha a primeira? (citado por Victor Katz) Problema Um certo homem anda no primeiro dia 5 yojanas , aumentado todos os dias 3 yojanas . Outro homem anda 7 yojanas por dia. Quando o segundo já tinha andado durante cinco dias, o primeiro parte do mesmo local. Em quantos dias é que o dois vão juntos? Oh, melhor dos matemáticos, que seja dito. (a partir da tradução de Hayashi) Problema Uma taxa é paga a uma razão de um terço, um quarto e um quinto em três passagens, e a quantidade total de taxas paga é 24. Qual é a quantidade inicial? (citado por Shen Kangshem et al.) Problema Vinte homens, mulheres e crianças ganharam, entre eles, vinte moedas. Cada homem ganhou 3 moedas, cada mulher 1 ½ e cada criança ½ moeda. Quantos homens, mulheres e crianças havia? (citado por David Well) Problema Depois do negócio ter sido feio, três pessoas possuíam o seguinte conjunto de animais: o primeiro possuía cinco cavalos de raça pura, um cavalo para trabalho e um camelo; o segundo possuía um cavalo de raça puro, sete cavalos para trabalho e um camelos e o terceiro possuía um cavalo de raça puro, um cavalo para trabalho e oito camelos. Se cada um destes três conjuntos representar igual riqueza, quantos cavalos de raça pura, para trabalho e camelos possuía cada uma das pessoas antes do negócio? Problema Que número quando aumentado de 5, é um quadrado perfeito? O mesmo número, quando diminuído de 7, é um quadrado perfeito. Qual é o número? (adaptados de Roger Cooke) Problema Um mercador paga taxas em três postos diferentes sobre o ouro que transporta. No primeiro posto dá 1/3 do ouro, no segundo 1/4 do que sobra e no terceiro 1/5 do que sobra. Paga uma taxa total de 24 moedas. Qual é a quantidade inicial de ouro que transporta? (citado por Ramesh Gangolli) Problema Um certo homem tem 30 dinares, ganha cinco dinares cada dia, e gasta nove dinares em cada dia. Em quantos dias ficará sem dinheiro? Problema Oh sábio! Um empregado ganha cinco rupakas, em cada três dias. Outro ganha seis rupakas, em cada cinco dias. O primeiro dá ao segundo sete rupakas. Ao fim de quanto tempo os seus bens são iguais? Que seja dito. Problema Uma serpente, de comprimento 18 hastas , entra num buraco a uma velocidade de meia angula e um nono [por dia], e retrocede, em cada dia, 1/21 angula. Ao fim de quanto tempo atingirá o fim do poço [do mesmo comprimento que a serpente]? Nota: 24 angulas = 1 hasta Problema Existem novecentos cabelos num quadrado de pele cujo lado é meia angula. Quantos cabelos há num quadrado de pele cujo lado é 12 hastas? Que seja dito. Problema O belo monte Meru, o pilar da Terra, é a melhor morada dos Deus. Um certo homem subiu energicamente o local de residência dos Deuses. Vai todo o tempo a uma velocidade constante de sete yojanas e meia, aumentada de um quarto, diminuída de um meio, aumentada de um terço e aumentada de cinco terços. Em quanto tempo chegará ao topo? Di-lo exactamente. Solução: 23 anos e 4 meses. Nota: 1 ano = 360 dias Problema ...Sita, cuja face parece a lua. Foi transportada por Ravana para o céu, a uma altura de metade de 50 yojanas de altura. Sita libertando-se do seu medo, soltou a seu traje do céu. Voltou repentinamente à terra: enquanto caia para baixo deslizando um e um quinto dhanus, era levantada pelo vento de um décimo de dhanus. Perdendo, por isso, constantemente a sua velocidade. Quando chegou à terra, quantas vezes é que voltou para trás, arrastada pelo vento? Oh asceta, diz-me. Nota: 8000 dhanus = 1 yojana Problema ...a mulher arrasta-se três yavas por dia. Oh amigo! Em quanto tempo é que ela fará cinco yojanas? Solução: 21333 anos e 4 meses. Nota: 1 yojana = 4608000 yavas Problema Onze pássaros comem um prasrti de grão. Diz-me, amiga, quantos pássaros comem oito kharis. Diz-me, Oh encatadora senhora! Nota: 720 prasrti = 1 khari Problema Se Saturno viajar um rasi em metade de cinco anos, quanto viaja num dia? Diz-me, verdadeiro conhecedor! (a partir da tradução de Hayashi)

Página criada em 2002	Última actualização 11-06-2008
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