História da Matemática na Índia

Bhaskara II 

Bhaskara nasceu em 1114, na Índia, numa terra chamada Vijalavida (da qual se desconhece a localização) e morreu, provavelmente, em 1193, aos 79 anos. O seu pai, Mahervara (1078-?), foi astrónomo e o seu professor.
Bhaskara escreveu o  Siddhanta Siromani, aos 36 anos, em 1150. O seu manuscrito está dividido em quarto partes – Lilavati (A Bela) sobre aritmética; Bijaganita sobre a  álgebra, Goladhyaya sobre a esfera, ou seja sobre o globo celeste e Grahaganita sobre a matemática dos planetas.
O seu livro foi usado em toda a Índia, tendo substituído maior parte dos textos que eram utilizados até então, como o do astrónomo indiano Lalla (720 - 790), mas só saiu as fronteiras da Índia no século XVI. Nessa altura foi traduzido para persa por Faizi (1587). Foi este tradutor que introduziu a história de que Lilavati era o nome da filha de Bhaskara. 
De acordo com essa história, a partir do seu horóscopo, Bhaskara tinha previsto o dia e a hora propícia para o casamento da sua filha. Para saber a hora exacta tinha construído um relógio, colocando um copo com um pequeno orifício, por onde entrava água, numa vasilha cheia de água. De tal forma que ao início da hora exacta do casamento o copo afundar-se-ia. Quando tudo estava pronto, Lilavati, cheia de curiosidade, inclinou-se sobre a vasilha e uma perola do seu vestido caiu no copo e bloqueou o orifício. A hora do casamento passou sem que o copo se afundasse. Lilavati nunca se casou. Para consolar a sua filha Bhaskara prometeu escrever-lhe um livro de matemática!
É natural que a história tenha sido inventada por Faizi, mas Bhaskara escreveu realmente o livro com o nome de uma mulher. 
   
Lilavati contém 278 versos. Trata de vários assuntos: 

   Definições e tabelas

   O sistema de numeração

   Oito operações numéricas com números inteiros (adição, subtracção, multiplicação, divisão, quadrados, raízes quadradas, cubos, raízes cúbicas)
   As oito operações com fracções
   Oito regras relativas ao zero
   Descobrir quantidades desconhecidas
   Equações quadráticas

   Regra de três, proporção inversa, regra de cinco 

   Juros
   Combinações

   Progressões

  Medições (teorema de Pitágoras)

  Volumes

   Problemas geométricos de sombras (trigonometria)

   Modificação da Kuttaka (a equação ax + c = by), da varga prakrit (a equação nx² + 1 = y², com n inteiro positivo, também conhecida como equação de Pell)

   Permutações e partições. 

Definições e Tabelas

Definições relativas à moeda
Duas vezes dez varatakas [caurim ¹] são um  kakini [concha],  
quarto destes são um  pana [“meia” moeda]. 
Dezasseis destes são aqui considerados como sendo um dramma [moeda, "dracma"]e dezasseis drammas são uma  niska [moeda de ouro].

 (citado em http://www.brown.edu/Departments/History_Mathematics/lila/lilavati_defs.html)

Medidas de ouro (verso 3)
2 yaras = 1 gunja e 3 gunjas = 1 valla
8 vallas = 1 dharana  e 2 dharanas = 1 gadyanaka
14 vallas = 1 dhataka  

5 gunjas = 1 masa, 16 masas = 1 karsa
4 karsas = 1 pala

Medidas de comprimento
Uma angula [digito] são oito yavodaras, uma hasta [cúbito] são quatro vezes seis angulas. Aqui uma danda [vara] são quatro hastas, e uma  krosa são duzentas hastas.
Uma yojana são krosas. Do mesmo modo, dez karas [ou hasta, mãos] são uma vamsa [bambu]; uma nivartana é um campo rodeado de quatro lado de vinte vamsas cada um.

 (citado em http://www.brown.edu/Departments/History_Mathematics/lila/lilavati_defs.html)

Notas:
1- caurim- pequeno búzio que serve de moeda  
    

Última actualização 06-04-2003