Problemas:
Caracol e o muro
Maria
e as maçãs
Medindo
com vasilhas
História da Matemática - História dos Problemas
O Caracol e o muro
Este problema é mais conhecido entre nós com a seguinte versão.
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O caracol subindo o muro Um caracol sobe um muro de 20 metros. Em cada dia sobe 3 metros, mas de noite deixa-se escorregar 1 metro. Ao fim de quanto tempo chega o caracol ao cimo do muro? |
Este problema tem uma origem muito antiga. No Tratado da prática Darismética de Gaspar Nicolas, publicado em 1519, aparece a seguinte versão:
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O rato em cima da torre
Um
rato está em cima de uma torre que tem 58 braças e em baixo
está um gato. Ora o rato anda cada dia um terço [de braça] e de
noite torna atrás um quarto [de braça]. |
No entanto, o autor resolve incorrectamente o problema, considerando que o rato por dia anda dozeavos de braça, donde em 12 dias anda 1 braça e portanto levaria 58 x 12 = 696 dias a chegar à parte de baixo da árvore. A resposta correcta deveria ser 693, uma vez que ao fim do 693.º dia o rato chegaria à parte de baixo da árvore e não faria sentido voltar para trás, pois o rato caçá-lo-ia!
De facto é comum, nesta altura, o problema ser resolvido sem ter em conta a diferença entre o dia e a noite.
A primeira versão escrita do problema
A primeira versão do problema parece vir da Índia e estar incluída no manuscrito de Bakhshali, datado de 200 a 400 d.C.
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A serpente
Uma serpente, de comprimento 18 hastas , entra num buraco a uma velocidade de meia angula e um nono [por dia], e retrocede, em cada dia, 1/21 angula. Ao fim de quanto tempo atingirá o fim do poço [do mesmo comprimento que a serpente]? |
Outros autores hindus como Mahavari, do século IX, (veja o problema sobre a cobra) escreveram problemas semelhantes, envolvendo diferentes razões. Mas, em muitos deles, o efeito final causado pelas diferentes taxas de crescimento do «dia e da noite» não era considerado.
Página criada a 21-02-2007