História da Matemática - história dos problemas

Este problema envolve uma progressão geométrica de razão, eis a sua versão, numa rima inglesa infantil datada do século XVIII.

As I was going to St. Ives,
I met a man with seven wives;
Every wife had seven sacks,
Every sack had seven cats,
Every cat had seven kits.
Kits, cats, sacks, and wives,
How many were going to St. Ives?

A caminho de St. Ives,
Encontrei um homem com sete esposas;
Cada esposa tinha sete sacos,
Cada saco tinha sete gatos,
Cada gato tinha sete gatinhos,
Gatinhos, gatos, sacos e esposas,
Quantos iam a caminho de St. Ives?

St. Ives é uma pequena cidade inglesa perto de Cambridge que deve o seu nome a Santo Ivo, bispo persa que morreu na localidade por volta de 600.



Imagem retirada de Just for the Fun of It, AIMS Foundation	Imagem retirada de http://digilander.libero.it/basecinque/index.htm

Este problema aparece no filme Die Hard (3)(1995), com Bruce Willis, onde este tem de o resolver para que não expluda uma bomba!

A primeira versão do problema

Coluna 1		Coluna 2
1	2801	Casas	7
2	5602	Gatos	49
3	11204	Ratos	343
Total	19607	Trigo	2301
		Héqat [de grão]	16807
		Total	19607

Este pequeno inventário, é semelhante ao problema de St. Ives, particularmente a segunda coluna onde aparece uma progressão geométrica de razão 7.
Na linha referente ao trigo há um erro, o número deveria ser 2401; pensa-se que isso se deve a um erro do escriba Ahmés quando copiou o papiro.
Pode-se inventar um problema à volta dos dados fornecidos no papiro, foi o que fez, o matemático norueguês, Oystein Ore, “traduzindo-o” da seguinte forma:

   Um homem tinha sete casas,
    Cada casa tinha sete gatos,
    Para cada gato havia sete ratos,
    Para cada gato havia sete espigas de trigo,
    E cada espiga tinha sete medidas de grão.
    Quantas coisas ele possuía,
    Casas, gatos, ratos espigas e medidas de grão?

O problema na cultura popular

É natural que existam outras versões da rima na cultura popular, no entanto, que se conheça não existe nenhum estudo sobre o assunto.
Em Portugal existe uma rima, envolvendo o sete, embora não dando origem a uma progressão geométrica:

Sete e sete são catorze

E mais sete vinte e um,

Tenho sete namorados

E não gosto de nenhum.

Outras versões do problema

No tratado chinês Manual aritmético do mestre Sun Zi do século III, aparece o seguinte problema, semelhante ao anterior mas onde a razão é 9:

   Vemos 9 aterros;
   cada aterro tem 9 árvores,
   cada árvore tem 9 ramos,
   cada ramo tem 9 ninhos,
   cada ninho tem 9 pássaros,
   cada pássaro tem 9 filhotes,
   cada filhote tem 9 penas,
   cada pena tem 9 cores.
   Quantos há de cada?

   Há sete velhas mulheres na estrada para Roma;
   cada mulher tem sete mulas;
   cada mula carrega sete sacos;
   cada saco contém sete pães;
   e com cada pão estavam sete facas;
   e cada faca está colocada em sete bainhas;
   quantos há ao todo na estrada para Roma?