Problemas:
Caminhando para St. Ives
Caracol
e o muro
Carteiros
Dividindo o vinho
Maria
e as maçãs
Medindo
com vasilhas
Os
sobreviventes
Pitagóricos
Torneiras
Travessias
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História da Matemática - História dos
Problemas
Medindo com vasilhas
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Eram
dois homens que iam por um caminho. Um levava 8 canadas de vinho
numa cabaça e o outro levava 8 canadas de vinho em duas cabaças,
cinco canadas de vinho numa e três na outra. Beberam o vinho da
cabaça grande que tem 8 canadas e querem se separar e dividir o
vinho das outras duas cabaças, cinco numa e três na outra.
Querem que nenhum deles leve mais vinho do que o outro, ou seja
que cada um leve 4 canadas e não têm medidas nenhumas.
Ora eu pergunto de que maneira devem cambar o vinho de umas cabaças
para as outras para que nenhum vá enganado.
(Gaspar
Nicolas, fol 51 v.)
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Esta
versão do problema é retirada da primeira aritmética impressa em
Portugal, cuja primeira edição é de 1519.
Experimenta
fazer este, e outros problemas, clique na vasilha:
Ou fazer o download de um programa que resolve, automaticamente,
problemas deste tipo em:
http://www.delphiforfun.org/Programs/Measuring_Cups.htm
A primeira versão escrita
A
primeira versão escrita do problema parece ser a do manuscrito de um Abade alemão
(Albert
von Strade),
que data de 1240:
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Havia
2 vasilhas, uma de 5 “canadas” e uma de 3 “canadas” e uma
fonte, posso despejar as vasilhas e enchê-las quando quiser, mas
devo obter exactamente 4 “canadas”... Como é que devo fazer?
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No tratado de
aritmética de Paolo Damogari
(Florença, c. 1339) o mesmo problema
reaparece.
Outras
versões do Problema
Pacioli, no seu
manuscrito De viribus quantitatis (c.
1550), parece ter sido o primeiro alterar as capacidades das vasilhas:
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dividir
12 “canadas” em partes iguais, usando duas vasilhas, uma de 7
e outra de 5; |
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dividir
10 “canadas” em partes iguais, usando duas vasilhas,
uma
de 6 e outra de 4;
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dividir
12 “canadas” em partes iguais, usando duas vasilhas,
uma de 8 e outra de 4.
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Tartaglia, no seu
General Trattato di numeri e misure (1556), além do problema inicial,
introduziu um outro problema com mais uma vasilha:
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dividir
24 “canadas” em três partes iguais, usando três vasilhas,
uma de 5, uma de 11 e outra de
13 “canadas”.
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Bachet
de Méziriac, em 1624, no seu livro Problèmes Plaisants et Délectables
qui se font par les nombres, além do problema inicial, introduziu os
seguintes:
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dividir
16 “canadas” em duas partes iguais, usando duas vasilhas, uma
de 9 e outra de 7;
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dividir
16 “canadas” em duas partes iguais, usando duas vasilhas, uma
de 11 e outra de 6;
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dividir
42 “canadas” em duas partes iguais, usando duas vasilhas, uma
de 27 e outra de 12. |
Uma
generalização do problema foi dada por Labosne na sua 5ª edição
(1959) do livro de Bachet de Méziriac:
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três
recipientes a, b e c, estando c cheio,
dividir igualmente o conteúdo de c.
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Uma
formulação mais geral do problema é:
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Dado
um conjunto de recipientes e fixada a sua capacidade, descobrir
que capacidades são mensuráveis, e determinar o número máximo
e mínimo de passos necessários para medir tal capacidade.
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Última actualização 04-12-2002
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