História da Matemática - história dos problemas

Manual Aritmético da Ilha no Mar - Liu Hui
Haidao Suanjing
 

     

   

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Ilustração de Tai Chen da explicação de Liu Hui da determinação de uma aproximação do número π
(Selo editado pela Micronésia, 1999)

Medição da altura de um padoga, pelo método de Liu Hui, ilustração num livro do século XIII


Praticamente não se sabe sobre a vida do matemático chinês Liu Hiu (c.
220 a c.280
) a não se que escreveu no ano de 263 d.C., um comentário a livro "Nove Capítulos da Arte Matemática" onde fornecia a justificação matemática para as regras e soluções dos Nove Capítulos.

Selo editado na China, 2002

 

Ao seu comentário Liu Hiu acrescentou um apêndice ao último capítulo do texto, contendo nove problemas.
Os nove problemas são todos sobre a medição de distâncias, de acordo com os seguintes temas:
1 - Problema da ilha do mar.
2 - Problema da altura de um pinheiro.
3 - Problema da dimensão da distante cidade amuralhada.
4 - Problema da profundidade de uma ravina
5 - Problema da
altura de um edifício visto de cima de um monte.
6 - Problema da largura da foz de um rio.
7 - Problema da profundidade de um lago.
8 - Problema da largura de um rio.
9 - Problema do tamanho de um cidade vista de um ponto mais alto.

 

Problema 1
Com o objectivo de medir a altura de uma ilha, coloque duas estacas verticais ao chão e de igual altura, 3 zhang, sendo a distância entre ambas de 1000 bu. Assuma que as duas estacas estão alinhadas com a ilha. Afaste-se 123 bu da primeira estaca (a que está mais perto da ilha), e observe o pico da ilha ao nível do chão; parece que a parte de cima da primeira estaca coincide com o pico. Afaste-se 127 bu da segunda estaca e observe o pico da ilha ao nível do chão, de novo; a parte de cima da segunda estaca coincide com o pico.
Qual é a altura da ilha e a que distância está da primeira estaca?
Solução: A altura da ilha é 4 li e 55 bu; está a 102 li e 150 bu da primeira estaca. 
 

Edição de 1726

Problema 2
Agora mede um pinheiro de altura desconhecida numa montanha. Coloque duas estacas do mesmo comprimento, 2 zhang, de tal forma que a distância entre as duas seja 50 bu e que estão alinhadas com o pinheiro. Recue 7 bu e 4 chi da primeira estaca [a que está mais perto do pinheiro]. Observe o topo do pinheiro ao nível do chão e descobre que o topo do pinheiro coincide  o topo da estaca.; observe de novo a base do pinheiro e descobre que a base está a 2 chi e 8 cun do topo da estaca. De novo, recue 8 bu 5 chi da estaca da frente. Observe o topo do pinheiro ao nível do chão e também descobre que coincide com o topo da estaca. Diz: qual é a altura do pinheiro e a distância entre a montanha e a estaca da frente?
Solução: A altura do pinheiro é 12 zhang, 2 chi e 8 cun. A montanha está a 1 li e 28+4/7 bu da primeira estaca. 

Problema 5
Agora mede um edifício a nível do chão de uma montanha. Coloca um gnómon na montanha, cujo gou [cateto menor] tem de altura 6 chi; avista do topo do gou para baixo, para a base do edifício. A linha de visão corta o gu [cateto maior]  inferior a uma altura de 1 zhang e 2 chi. Coloca outro gnómon [do mesmo tamanho] 3 zhang acima [do primeiro]. A linha de visão do topo do gou para a base do edifício corta o gu superior a uma altura de 1 zhang, 1 chi  e 4 cun. Depois, coloca uma estaca no ponto de convergência do gu. A linha de visão do topo do gou para o topo do edifício corta a estaca pequena a uma altura de 8 cun. Diz: Qual é a altura do edifício. 
Solução: 8 zhang.

(Citados por Shen Kangshen et al.)

Problema 7
Agora mede um lago límpido com uma pedra branca no fundo. Numa margem coloca um gnómon, cujo gou [cateto menor] tem 3 chi de altura; avista do topo do gou para a margem oposta. A linha de visão para a pedra corta o gu [cateto maior]  inferior a uma comprimento de 2 chi e 4 cun. Depois, coloca outro gnómon 4 chi acima do primeiro. Avista outra vez para baixo do topo do gou  para a outra margem, e a linha de visão corta o gu superior a um comprimento de 4 chi. A linha de visão para a pedra corta o gu superior em 2 chi  e 2 cun. Diz: Qual é a profundidade do lago?
Solução: 1 zhang e 2 chi .

(Citado por Dauben)

 

 

 

     

Página criada em 2002

Última actualização 23-05-2008

     
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