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Praticamente não se sabe sobre a vida do matemático chinês Liu Hiu
(c. 220 a c.280)
a não se que escreveu no ano de 263 d.C., um comentário a livro "Nove
Capítulos da Arte Matemática" onde fornecia a
justificação matemática para as regras e soluções dos Nove
Capítulos.
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Selo editado na China, 2002 |
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Ao seu comentário Liu Hiu acrescentou um apêndice ao
último
capítulo do texto, contendo nove problemas.
Os nove problemas são todos sobre a medição de distâncias, de
acordo com os seguintes temas:
1 - Problema da ilha do mar.
2 - Problema da altura de um pinheiro.
3 - Problema da dimensão da distante cidade amuralhada.
4 - Problema da profundidade de uma ravina
5 - Problema da
altura de um
edifício visto de cima de um monte.
6 - Problema da largura da foz de um rio.
7 - Problema da profundidade de um lago.
8 - Problema da largura de um rio.
9 - Problema do tamanho de um cidade vista de um ponto mais alto.
Problema 1
Com
o objectivo de medir a altura de uma ilha, coloque duas estacas
verticais ao chão e de igual altura, 3 zhang, sendo a
distância entre ambas de 1000 bu. Assuma que as duas
estacas estão alinhadas com a ilha. Afaste-se 123 bu
da primeira estaca (a que está mais perto da ilha), e observe o
pico da ilha ao nível do chão; parece que a parte de cima da
primeira estaca coincide com o pico. Afaste-se 127 bu da
segunda estaca e observe o pico
da
ilha ao nível do chão, de novo; a parte de cima da segunda
estaca coincide com o pico.
Qual
é a altura da ilha e a que distância está da primeira estaca?
Solução: A
altura da ilha é 4 li e 55 bu; está a 102 li
e 150 bu da primeira estaca. |
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Edição de 1726 |
Problema 2
Agora
mede um pinheiro de altura desconhecida numa montanha. Coloque duas
estacas do mesmo comprimento, 2 zhang, de tal forma que a
distância entre as duas seja 50 bu e que estão alinhadas com o
pinheiro. Recue 7 bu e 4 chi da primeira estaca [a que está
mais perto do pinheiro]. Observe o topo do pinheiro ao nível do chão e
descobre que o topo do pinheiro coincide o topo da estaca.; observe
de novo a base do pinheiro e descobre que a base está a 2 chi e 8 cun
do topo da estaca. De novo, recue 8 bu 5 chi da estaca da
frente. Observe o topo do pinheiro ao nível do chão e também descobre
que coincide com o topo da estaca. Diz: qual é a altura do pinheiro e a
distância entre a montanha e a estaca da frente?
Solução: A
altura do pinheiro é 12 zhang, 2
chi
e 8 cun. A montanha está a 1 li e 28+4/7 bu da
primeira estaca.
Problema 5
Agora mede um edifício a
nível do chão de uma montanha. Coloca um gnómon na montanha, cujo gou [cateto menor] tem
de altura 6 chi; avista do topo do gou para
baixo, para a base do edifício. A linha de visão corta
o gu [cateto maior] inferior a uma altura de 1 zhang e
2 chi. Coloca outro gnómon [do mesmo tamanho] 3 zhang
acima [do primeiro]. A linha de visão do topo do gou para a base
do edifício corta o gu superior a uma altura de
1 zhang, 1 chi
e 4 cun. Depois, coloca uma estaca no ponto de convergência do gu.
A linha de visão do topo do gou para o topo do edifício corta a
estaca pequena a uma altura de 8 cun. Diz: Qual é a altura do
edifício.
Solução: 8
zhang.
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Problema 7
Agora mede um lago límpido com uma
pedra branca no fundo. Numa margem coloca um gnómon,
cujo gou [cateto menor] tem 3 chi de
altura; avista do topo do gou para a margem
oposta. A linha de visão para a pedra corta
o gu [cateto maior] inferior a uma comprimento de 2 chi
e 4 cun. Depois, coloca outro gnómon 4
chi acima do primeiro. Avista outra vez para
baixo do topo do gou para a outra
margem, e a linha de visão corta o gu superior a um
comprimento de 4 chi. A linha de visão para a
pedra corta o gu superior em 2 chi e 2 cun.
Diz: Qual é a profundidade do lago?
Solução: 1
zhang
e 2 chi .
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