História da Matemática - história dos problemas

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Tópicos da Matemática na China

História da Matemática na China

O gnómon de Zhou

Manual aritmético da Ilha

Mestre Sun

Manual aritmético de Zhang Qiujian

Matemática antiga

Contentor de Cereais, cilíndrico,
da época da dinastia Han

Problema 1
Dada uma escavação de 10 000 chi ¹ [cúbicos] de lama. Diz: quanto de barro e de terra arável provém dela? ²
Solução: barro 7500 chi [cúbicos]; terra arável 12 500 chi [cúbicos]

Regra para construir uma muralha de cidade, muro, dique, vala, fosso e canal
Adiciona as largura de cima e de baixo, depois parte ao meio, multiplica pela altura ou profundidade, depois multiplica pelo comprimento, dando o volume. 

Problema 2
Uma muralha de uma cidade com a largura de baixo de 4 zhang e a de cima de 2 zhang, uma altura de 5 zhang e um comprimento de 126 zhang e 5 chi. 
Diz: qual é o volume? ⁴
Solução: 1 897 500 chi [cúbicos]. 

Problema 4
Um dique com uma largura inferior de 2 zhang e uma superior de 8 chi, uma altura de 4 chi e um comprimento de 12 zhang e 7 chi.  
Diz: qual é o volume? ⁴
Solução: 7112 chi [cúbicos].
Cada trabalhador tem uma cota de Inverno pelo seu trabalho de 444 chi [cúbicos]. Diz quantos trabalhadores são precisos?
Solução: 6 2/111 trabalhadores.

Problema 5
Uma vala com uma largura superior de 1 zhang e 5 chi, uma largura inferior de 1 zhang, uma profundidade de 5 chi e um comprimento de 7 zhang.  
Diz: qual é o volume? ⁴
Solução: 4375 chi [cúbicos].
Cada trabalhador tem uma cota de Primavera pelo seu trabalho de 766 chi [cúbicos], um quinto do qual é para o transporte. A cota real para um trabalhador deve ser de 612 4/5 chi [cúbicos]. 
Diz quantos trabalhadores são precisos?
Solução: 7 427/3064 trabalhadores.

Problema 8
Um forte quadrado de lado 1 zhang e 6 chi e de altura 1 zhang e 5 chi. 
Diz: qual é o volume? ⁴  
Solução: 3840 chi [cúbicos].

Problema 9
Um forte circular com um perímetro de 4 zhang e 8 chi e uma altura de 1 zhang e 1 chi. 
Diz: qual é o volume? ⁴  
Solução: 2112 chi [cúbicos].

Regra [para construir um forte circular]
Quadra o perímetro, multiplica pela altura e divide por 12.  

Problema 10 Dado um tronco de pirâmide, com uma secção inferior de 5 zhang quadrados e uma secção superior de 4 zhang quadrados e uma altura de 5 zhang.  Diz: qual é o volume? 4  Solução: 101666 2/3chi [cúbicos].
Regra [para um tronco de pirâmide] Multiplica o lado do quadrado superior pelo do inferior. Quadra cada um deles e adiciona [os produtos]. Multiplica [a soma] pela altura e divide por 3.

Problema 11
Agora, dado um troco de cone com o perímetro do círculo inferior de 3 zhang , e o perímetro do círculo superior de 2 zhang e uma altura de 1 zhang . 
Diz: qual é o seu volume? ⁴ 
Solução: 527 7/9 chi [cúbicos].

Regra [para um tronco de cone] 
Multiplica o perímetro do círculo superior pelo do inferior. Quadra cada um deles e adiciona [os produtos]. Multiplica [a soma] pela altura e divide por 36.

Problema 12
Dada uma pirâmide, com a base 2 zhang e 7 chi quadrados e uma altura de 2 zhang e 9 chi. 
Diz: qual é o volume? ⁴
Solução: 7047 chi [cúbicos].

Regra [para uma pirâmide] 
Quadra o lado, multiplica pela altura, divide por 3. 

Problema 13
Agora, dado um cone circular, cujo perímetro da base é 3 zhang e 5 chi e uma altura de 5 zhang e 1 chi. 
Diz: qual é o volume? 
Solução: 1735 5/12 chi [cúbicos].

Regra [para um cone circular] 
Quadra o perímetro da base, multiplica pela altura, divide por 36. 

Problema 14 Dado um qiandu [prisma triangular recto] com uma largura inferior de 2 zhang, um comprimento de 18 zhang e 6 chi e uma altura de 2 zhang e 5 chi.   Diz: qual é o volume?  Solução: 46 500 chi [cúbicos]. Regra [para um qiandu]  Multiplica a largura pelo comprimento, depois multiplica pela altura e divide por 2.
	qiandu
Problema 15 Agora dado um yangma com uma largura inferior de 5 chi, um comprimento de 7 chi e uma altura de 8 chi.   Diz: qual é o volume?  Solução: 93+1/3 chi [cúbicos]. Regra [para um yangma]  Multiplica a largura pelo comprimento, depois multiplica pela altura e divide por 3.
	yangma
Problema 19 Agora dado um chutong com uma largura inferior de 2 zhang e um comprimento de 3 zhang, uma largura superior de 3 zhang e um comprimento de 4 zhang e uma altura de 3 zhang.   Diz: qual é o volume?  Solução: 26 5000 chi [cúbicos].
	chutong

Regra [para uma pilha de cereais] 
Quadra o perímetro do círculo da base, multiplica pela altura, e divide por 36. Se encostada a uma parede, divide por 18. Se num canto, divide por 9.

Problema 23
Dada uma pilha de milho-miúdo encostada a uma parede, com  o perímetro da base de 12 zhang e uma altura de 2 chi. 
Diz: qual é o volume? Quantos hu de milho-miúdo existem?
Solução: O volume é 8000 chi [cúbicos]. Existem 2962 26/27 hu de milho-miúdo.

Problema 24
Dada uma pilha de grãos de soja encostada a uma parede,  com a circunferência da base de 3 zhang e uma altura de 7 chi. 
Diz: qual é o volume? Quantos hu de grãos existem?
Solução: O volume é 350 chi [cúbicos]. Existem 144 8/243 hu de grãos.

Problema 25
Dada uma pilha de arroz encostada a um canto de uma parede, com a circunferência da base de 8 chi e uma altura de 5 chi. 
Diz: qual é o volume? Quantos hu de arroz existem?
Solução: O volume é 35 5/9 chi [cúbicos]. Existem 21 691/729 hu de arroz.

(citados por Shen Kangshen et al.)

Notas
1- 1 chi é aproximadamente 23 cm.
2- De uma escavação de 4 mud ³, provém 5 de terra arável e 3 de barro e cavidade de 4. 
3- 1 mu = 240 bu (quadrados), 1 qing = 100 mu
4- 1 pi = 4 zhang = 40 chi

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Última actualização 23-05-2008

Contacto: Maria João Lagarto (mjlagarto@gmail.com)