Teorema de Pitágoras (Teorema de Gougu)

Nota: Para conhecer a história de  problemas envolvendo o teorema de Pitágoras consulte a página Problemas Pitagóricos. 

Problema 1
Dado um triângulo rectângulo, os comprimentos dos seus gou e gu são, respectivamente, 3 chi e 4 chi. Diz: qual é o comprimento da sua hipotenusa? 
Solução: 5 chi

Problema 2
Dado um triângulo rectângulo, os comprimentos da sua hipotenusa e do seu gou  são, respectivamente, 5 chi e 3 chi. Diz: qual é o comprimento do seu gu? 
Solução: 4 chi  

Problema 3
Dado um triângulo rectângulo, os comprimentos do seu gu e hipotenusa são, respectivamente, 4 chi e 5 chi. Diz: qual é o comprimento do seu gou? 
Solução: 3 chi

Problema 4
Um tronco circular de 2 chi e 5 cun de diâmetro. Suponha que é transformado numa tábua rectangular de 7 cun de espessura. Diz: qual é a sua largura?¹
Solução: 2 chi e 4 cun

(citados por Shen Kangshen et al.)

Problema 5
Uma árvore de 2 zhang de altura tem perímetro de 3 chi. Existe uma videira que se enrola sete vezes à volta da árvore e chega ao topo da árvore. Qual é o comprimento da videira?¹
Solução: 2 zhang e 9 chi.

(citado por George Joseph)

Problema 6 Dada uma cana no centro de um pequeno lago quadrado de 1 zhang de lado, a qual está 1 chi acima da água. Quando é puxada para a margem, a sua parte de cima fica rente à tona da água. Diz: qual é a profundidade de água e o comprimento da cana.1  Solução: A água tem 1zhang  e 2 chi  de profundidade e a cana 1zhang  e 3 chi  de comprimento. (citado por Shen Kangshen et al.)
Problema 7 Há uma corda pendurada do topo de uma árvore com 3 chi desta caídos no chão. Quando é esticada, de tal forma que a sua ponta toca o chão, chega a uma distância de 8 chi da base da árvore. Qual é o comprimento da corda?1  Solução:  1zhang  e 2+1/6 chi . (citado por George Joseph)

Problema 8
A altura de uma parede é 1 zhang. Uma vara de comprimento desconhecido está apoiada na parede, de tal forma que o seu topo coincide com o topo da parede. Se a parte debaixo da vara for afastada da parede mais 1 chi, a vara cairá no chão. Qual é a altura da vara?¹
Solução: 5zhang  e 5 cun .

 (citado por Frank Swetz)

Problema 10
Dado um portão, parcialmente aberto, está a uma distância de 1 chi da entrada. Há um espaço de 2 cun entre as duas portas do portão. Diz: qual é a largura do portão? ¹
Solução: 1 zhang e 1 cun.

(citado por Shen Kangshen et al.)

Problema 11
A altura de uma porta é 6 chi e 8 cun mais larga do que a largura. A diagonal é 1 chih. Quais são as dimensões da porta? ¹
Solução: A largura é 2 chi e 8 cun e a altura 9 chi e 6 cun.

(citado por George Joseph)

Problema 12
Agora dada uma porta, cuja altura e largura são desconhecidas, e uma vara de bambu de comprimento desconhecido. A vara de bambu é 4 chi mais comprida do que a largura da porta e 8 chi mais comprida do que a altura, e tão comprida como a diagonal. Diz: qual é a altura, a largura e a diagonal da porta? ¹
Solução: A largura é 6 chi , a altura é 8 chi e a diagonal 1 zhang.

(citado por Shen Kangshen et al.)

Semelhança de triângulos e triplos pitagóricos

Problema 14
Dois homens estão no mesmo sítio. A e B movem-se às razões de 7 e 3, respectivamente. B caminha para leste. A caminha 10 bu para sul, depois caminha para nordeste, até que os dois homens se encontram. Diz: Qual a distância percorrida por cada um?
Solução: B caminha 10+1/2 bu para lesta e A caminha 14+1/2 bu diagonalmente para ir ao encontro do outro.

Problema 15
Um ângulo recto cujo gou e o gu são 5 bu e 12 bu, respectivamente. Diz: Qual é o lado do quadrado inscrito?
Solução: O lado é 3+9/17  bu 

(citados por Shen Kangshen et al.)

Problema 16 Um ângulo recto tem de lado 8 bu e 15 bu. Qual é o  diâmetro do círculo inscrito?  Solução: 6 bu   (citado por Frank Swetz)

Problema 17
Dada uma cidade com 200 bu quadrados, com portões abertos no meio de cada lado. A 15 bu do portão a este está uma árvore.  Diz: a quantos bu do portão sul poderá alguém ver a árvore? 
Solução: 666+2/3 bu. 

Problema 18
Agora uma cidade que tem 7 li de este para oeste, 9 li de sul para norte, com portões abertos no meio de cada lado. Há uma árvore a 15 li do portão este.  Diz: a quantos bu do portão sul poderá alguém ver a árvore? 
Solução: 315 bu.   

Problema 19
Agora dada uma cidade quadrada para ser medida. Tem portões abertos no meio dos lados. A 30 bu do portão norte há uma árvore. A 750 bu do portão este pode-se ver a árvore. Diz: qual é o comprimento de cada lado? 
Solução: 1 li. 

Problema 20
Uma cidade é cercada por uma muralha de dimensões desconhecidas, tem quatro portas, uma porta ao meio de cada lado da muralha. Uma árvore encontra-se a 20 pu da porta norte [no exterior da vila]. Tem de se andar 14 pu a partir da porta sul seguindo 1775 pu para oeste até se conseguir ver a árvore. Quais são as dimensões da muralha da cidade?
Solução: 250 bu.

Problema 21
Agora dada uma cidade com 10 li quadrados, com portões no meio de cada lado. Tanto A como B partem do centro da cidade. B caminha 
Solução: 250 bu.

Problema 23
Agora a ocidente de uma árvore há uma montanha cuja altura é desconhecida. A distância entre a árvore e a montanha é 53 li e a árvore tem de altura 9 zhang e 5 chi. Uma pessoa que está para leste da árvore a 3 li desta, vê que o cume da montanha e o topo da árvore estão alinhados. Suponha que os seus olhos estão a uma altura de 7 chi. Diz: qual é a altura da montanha? 
Solução: 164 zhang, 9 chi e 6+2/3 cun. 

Problema 24
Agora um poço com 5 chi de diâmetro de profundidade desconhecida. Coloque uma vara de 5 chi na abertura do poço. Quando se olha para baixo da extremidade da vara para a superfície da água do poço, a linha de visão corta o diâmetro 4 cun. Diz: qual é a profundidade do poço? 
Solução: 5 zhang, 7 chi e 5 cun. 

(citados por Shen Kangshen et al.)

Notas:
1- 1 chih = 10 cun, 1 zhang = 10 chih